ครั้งแรกที่ สั่งซื้อ เฉลี่ยเคลื่อนที่ แบบ

ARIMA (p, d, q) สมการพยากรณ์: แบบจำลอง ARIMA เป็นทฤษฎีในชั้นเรียนทั่วไปของแบบจำลองสำหรับการคาดการณ์ชุดเวลาซึ่งสามารถทำให้เป็น 8220stationary8221 โดย differencing (ถ้าจำเป็น) อาจ ร่วมกับการแปลงที่ไม่ใช่เชิงเส้นเช่นการบันทึกหรือการลดน้ำหนัก (ถ้าจำเป็น) ตัวแปรสุ่มที่เป็นชุดเวลาจะหยุดนิ่งถ้าคุณสมบัติทางสถิติมีค่าคงที่ตลอดเวลา ชุดเครื่องเขียนมีแนวโน้มไม่มีรูปแบบแตกต่างกันไปโดยเฉลี่ยมีความกว้างคงที่และเลื้อยตามแบบที่สม่ำเสมอ กล่าวคือรูปแบบเวลาแบบสุ่มระยะสั้น ๆ มีลักษณะเหมือนกันในเชิงสถิติ เงื่อนไขหลังหมายความว่า autocorrelations (correlations กับความเบี่ยงเบนก่อนจากค่าเฉลี่ย) คงที่ตลอดเวลาหรือเทียบเท่าที่สเปกตรัมพลังงานคงที่ตลอดเวลา ตัวแปรสุ่มของแบบฟอร์มนี้สามารถดูได้ (ตามปกติ) เป็นสัญญาณและเสียงรวมกันและสัญญาณ (ถ้ามีปรากฏชัด) อาจเป็นรูปแบบการพลิกกลับค่าเฉลี่ยอย่างรวดเร็วหรือช้าหรือการสั่นของไซน์โซลาร์หรือการสลับสัญญาณอย่างรวดเร็ว และอาจมีส่วนประกอบตามฤดูกาล แบบจำลอง ARIMA สามารถดูได้ว่าเป็น 8220filter8221 ที่พยายามแยกสัญญาณออกจากเสียงและสัญญาณจะถูกอนุมานในอนาคตเพื่อให้ได้การคาดการณ์ สมการพยากรณ์ ARIMA สำหรับชุดเวลาแบบคงที่คือสมการเชิงเส้น (สมการถดถอย) ซึ่งตัวทำนายประกอบด้วยความล่าช้าของตัวแปรขึ้นอยู่กับและความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ นั่นคือค่าที่คาดการณ์ของ Y คงที่และเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของหนึ่งหรือมากกว่าค่าล่าสุดของ Y และหรือผลรวมถ่วงน้ำหนักของค่าข้อผิดพลาดล่าสุดหนึ่งค่าหรือมากกว่า ถ้าตัวทำนายประกอบด้วยค่า lag ที่ต่ำสุดของ Y มันเป็นโมเดล autoregressive บริสุทธิ์ (8220 self-regressed8221) ซึ่งเป็นเพียงกรณีพิเศษของรูปแบบการถดถอยและสามารถใช้กับซอฟต์แวร์การถดถอยแบบมาตรฐาน ตัวอย่างเช่นโมเดล autoregressive (8220AR (1) 8221) คำสั่งแรกสำหรับ Y เป็นรูปแบบการถดถอยแบบง่ายซึ่งตัวแปรอิสระมีเพียง Y lagged โดยหนึ่งช่วงเวลา (LAG (Y, 1) ใน Statgraphics หรือ YLAG1 ใน RegressIt) หากตัวทำนายบางตัวมีข้อผิดพลาดข้อผิดพลาดโมเดล ARIMA ไม่ใช่แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นเพราะไม่มีวิธีใดที่จะระบุข้อผิดพลาด 8222last period8217s error8221 เป็นตัวแปรอิสระ: ข้อผิดพลาดต้องคำนวณเป็นระยะ ๆ เป็นระยะ ๆ เมื่อโมเดลพอดีกับข้อมูล จากมุมมองด้านเทคนิคปัญหาเกี่ยวกับการใช้ข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเป็นตัวพยากรณ์คือการคาดการณ์ model8217s ไม่ใช่หน้าที่เชิงเส้นของค่าสัมประสิทธิ์ แม้ว่าจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อมูลที่ผ่านมา ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ในแบบจำลอง ARIMA ที่มีข้อผิดพลาดที่ล้าหลังต้องถูกประมาณโดยวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่เชิงเส้น (8220hill-climbing8221) แทนที่จะใช้เพียงการแก้สมการของสมการ ตัวย่อ ARIMA ย่อมาจาก Auto-Regressive Integrated Moving Average ความล่าช้าของชุดเครื่องเขียนในสมการพยากรณ์ถูกเรียกว่า quotautoregressivequot terms ความล่าช้าของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์จะเรียกว่า quotmoving averagequot terms และชุดข้อมูลเวลาที่จะต้องมีความแตกต่างกันไปเพื่อที่จะทำให้ stationary ถูกกล่าวว่าเป็นชุด stationary ที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลง โมเดลแบบสุ่มและแบบสุ่มแนวโน้มโมเดลอัตถิภาวนิยมและแบบจำลองการทำให้เรียบเป็นแบบเอกเทศเป็นกรณีพิเศษของแบบจำลอง ARIMA (p, d, q) quotario ซึ่งโดย: p คือจํานวนเงื่อนไขเชิงอัตรกรรม (autoregressive terms), d คือจํานวนความแตกต่างที่ไม่จำเป็นสำหรับ stationarity และ q คือจํานวนข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ล้าหลังใน สมการทำนาย สมการพยากรณ์ถูกสร้างขึ้นดังนี้ อันดับแรกให้ y แสดงความแตกต่าง d ของ Y ซึ่งหมายถึง: โปรดทราบว่าความแตกต่างที่สองของ Y (กรณี d2) ไม่ใช่ความแตกต่างจาก 2 ช่วงก่อนหน้า ค่อนข้างแตกต่างแรกของความแตกต่าง ซึ่งเป็นอนาล็อกแบบไม่ต่อเนื่องของอนุพันธ์ลำดับที่สองนั่นคือการเร่งความเร็วในท้องถิ่นของซีรีส์มากกว่าแนวโน้มในท้องถิ่น ในแง่ของ y สมการพยากรณ์ทั่วไปคือที่นี่มีการกำหนดค่าพารามิเตอร์เฉลี่ยเคลื่อนที่ (9528217s) เพื่อให้สัญญาณของพวกเขามีค่าเป็นลบในสมการดังต่อไปนี้ตามข้อเสนอของ Box and Jenkins ผู้เขียนบางคนและซอฟต์แวร์ (รวมถึงภาษาการเขียนโปรแกรม R) กำหนดไฟล์เหล่านั้นเพื่อให้มีเครื่องหมายบวกแทน เมื่อจำนวนจริงถูกเสียบเข้ากับสมการไม่มีความคลุมเครือ แต่สำคัญมากที่ทราบว่าการประชุมซอฟต์แวร์ของคุณใช้เมื่อคุณอ่านผลลัพธ์ บ่อยครั้งที่พารามิเตอร์จะแสดงด้วย AR (1), AR (2), 8230 และ MA (1), MA (2), 8230 เป็นต้นเพื่อระบุรูปแบบ ARIMA ที่เหมาะสมสำหรับ Y คุณจะเริ่มต้นด้วยการกำหนดลำดับของ differencing (d) จำเป็นต้องจัดลำดับชุดและลบคุณลักษณะขั้นต้นของฤดูกาลอาจเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน - เสถียรภาพเช่นการบันทึกหรือการลดราคา ถ้าคุณหยุดอยู่ที่จุดนี้และคาดการณ์ว่าซีรี่ส์ที่แตกต่างกันคือค่าคงที่คุณได้ติดตั้งแบบสุ่มหรือแบบจำลองแนวโน้มแบบสุ่มเท่านั้น อย่างไรก็ตามชุดเครื่องเขียนอาจมีข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นได้เองซึ่งหมายความว่าคำจำกัดความของ AR บางข้อ (p 8805 1) และบางคำจำนวน MA (q 8805 1) ยังจำเป็นในสมการพยากรณ์ ขั้นตอนการกำหนดค่าของ p, d และ q ที่ดีที่สุดสำหรับชุดเวลาที่กำหนดจะกล่าวถึงในส่วนถัดไปของบันทึกย่อ (ซึ่งลิงก์อยู่ที่ด้านบนของหน้านี้) แต่เป็นการแสดงตัวอย่างบางส่วนของประเภท ของแบบจำลอง ARIMA แบบไม่ใช้เชิงเส้นที่มักพบคือด้านล่าง ARIMA (1,0,0) แบบจำลองอัตถดถอยอันดับแรก: ถ้าซีรี่ส์มีตำแหน่งนิ่งและสัมพันธ์กันอาจเป็นไปได้ว่าเป็นค่าหลายค่าของตนเองก่อนหน้าบวกค่าคงที่ สมการพยากรณ์ในกรณีนี้คือ 8230 ซึ่งเป็น Y ที่ถดถอยลงบนตัวของมันเองที่ล้าหลังไปหนึ่งช่วงเวลา นี่คือโมเดล 8220ARIMA (1,0,0) คงที่ 8221 ถ้าค่าเฉลี่ยของ Y เป็นศูนย์จะไม่มีการรวมค่าคงที่ ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความลาดชัน 981 1 เป็นค่าบวกและน้อยกว่า 1 ในขนาด (ต้องมีขนาดน้อยกว่า 1 ในกรณีที่ Y อยู่นิ่ง) รูปแบบนี้อธิบายถึงพฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยซึ่งคาดว่าจะมีการคาดการณ์มูลค่า 8282 ของช่วงถัดไปเป็น 981 1 เท่าตาม ห่างไกลจากค่าเฉลี่ยเป็นค่า period8217s นี้ ถ้า 981 1 เป็นค่าลบจะคาดการณ์พฤติกรรมการคืนค่าเฉลี่ยด้วยการสลับสัญญาณซึ่งก็คือคาดการณ์ว่า Y จะอยู่ต่ำกว่าระยะเวลาถัดไปหากอยู่เหนือค่าเฉลี่ยในช่วงเวลานี้ ในแบบจำลองอัตถิภาวนิยมที่สอง (ARIMA (2,0,0)) จะมีระยะ Y t-2 อยู่ด้านขวาเช่นกันและอื่น ๆ ขึ้นอยู่กับสัญญาณและ magnitudes ของค่าสัมประสิทธิ์แบบ ARIMA (2,0,0) สามารถอธิบายระบบที่มีการพลิกกลับค่าเฉลี่ยที่เกิดขึ้นในรูปแบบการสั่น sinusoidally เช่นการเคลื่อนไหวของมวลในฤดูใบไม้ผลิที่อยู่ภายใต้แรงกระแทกแบบสุ่ม . ARIMA (0, 0) การเดินแบบสุ่ม: ถ้าชุด Y ไม่อยู่นิ่งแบบจำลองที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้คือรูปแบบการเดินแบบสุ่มซึ่งถือได้ว่าเป็นรูปแบบ AR (1) ที่มีข้อ จำกัด ในการกำหนดอัตลักษณ์เชิงอัตรกรรม ค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 คือชุดที่มีการพลิกกลับหมายถึงช้าอย่างไม่หยุดนิ่ง สมการทำนายสำหรับแบบจำลองนี้สามารถเขียนได้ว่า: โดยที่ระยะคงที่คือการเปลี่ยนแปลงระยะเวลาเฉลี่ยเป็นระยะ ๆ (เช่นการลอยตัวในระยะยาว) ใน Y โมเดลนี้สามารถใช้เป็นแบบจำลองการถดถอยแบบไม่มีการสกัดกั้นซึ่ง ความแตกต่างแรกของ Y คือตัวแปรอิสระ เนื่องจากมีเพียงความแตกต่างที่ไม่มีความแตกต่างกันและเป็นระยะคงที่จึงถูกจัดเป็นแบบ quotARIMA (0,1,0) ด้วย constant. quot แบบ random-walk-without - drift จะเป็น ARIMA (0.1, 0) โดยไม่มีค่าคงที่ ARIMA (1,1,0) differenced แบบจำลอง autoregressive ลำดับแรก: ถ้าข้อผิดพลาดของรูปแบบการเดินแบบสุ่มเป็น autocorrelated บางทีปัญหาสามารถแก้ไขได้โดยการเพิ่มหนึ่งล่าช้าของตัวแปรขึ้นอยู่กับสมการทำนาย - - ie โดยการถอยกลับความแตกต่างแรกของ Y บนตัวเองล้าหลังโดยระยะเวลาหนึ่ง นี่จะเป็นสมการทำนายต่อไปนี้: ซึ่งสามารถจัดเรียงใหม่ได้นี่คือแบบจำลองอัตถิภาวนิยมอันดับแรกที่มีลำดับความแตกต่างอย่างไม่มีเงื่อนไขและลำดับคงที่อย่างใดอย่างหนึ่ง แบบจำลอง ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) โดยไม่มีการเรียบแบบ exponential เรียบง่ายอย่างสม่ำเสมอ: อีกวิธีหนึ่งสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาด autocorrelated ในแบบจำลองการเดินแบบสุ่มได้รับการแนะนำโดยใช้แบบเรียบง่าย จำได้ว่าในบางช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง (เช่นคนที่แสดงความผันผวนที่มีเสียงดังรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างช้าๆ) รูปแบบการเดินแบบสุ่มไม่ทำงานและค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนไหวอยู่ในอดีต กล่าวอีกนัยหนึ่งแทนที่จะใช้การสังเกตล่าสุดเป็นคาดการณ์การสังเกตครั้งต่อไปจะเป็นการดีกว่าที่จะใช้ค่าเฉลี่ยของข้อสังเกตสุดท้ายไม่กี่ข้อเพื่อกรองสัญญาณรบกวนและประมาณค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นอย่างแม่นยำมากขึ้น แบบจำลองการทำให้เรียบแบบเรียบง่ายใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบพหุคูณของค่าที่ผ่านมาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์นี้ สมการทำนายสำหรับแบบเรียบง่ายชี้แจงสามารถเขียนในรูปแบบที่เท่าเทียมทางคณิตศาสตร์ หนึ่งในนั้นคือแบบฟอร์ม 8220error correction8221 ที่เรียกว่า 8220error ซึ่งเป็นที่คาดการณ์ก่อนหน้านี้ได้รับการปรับเปลี่ยนไปในทิศทางของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นเนื่องจาก e t-1 Y t-1 - 374 t-1 ตามนิยามนี้สามารถเขียนใหม่ได้ : ซึ่งเป็นสมการพยากรณ์ ARIMA (0,1,1) โดยไม่ใช้ค่าคงที่กับ 952 1 1 - 945 ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใส่ข้อมูลการเรียบง่ายที่ชี้แจงได้โดยระบุว่าเป็นแบบ ARIMA (0,1,1) โดยไม่มี ค่าคงที่และค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์ (1) โดยประมาณเท่ากับ 1-alpha ในสูตร SES จำได้ว่าในรูปแบบ SES อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบคือ 1 945 หมายความว่าพวกเขาจะมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังแนวโน้มหรือจุดหักเหตามระยะเวลาประมาณ 1 945 เป็นไปตามที่อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 รอบของรูปแบบ ARIMA (0,1,1) - ไม่ใช้แบบคงที่คือ 1 (1 - 952 1) ดังนั้นตัวอย่างเช่นถ้า 952 1 0.8 อายุเฉลี่ยอยู่ที่ 5 เมื่อ 952 1 วิธีที่ 1 ค่า ARIMA (0,1,1) - โดยไม่คิดค่าคงที่จะกลายเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในระยะยาวและเป็น 952 1 แนวทาง 0 มันกลายเป็นแบบสุ่มเดินโดยปราศจาก drift What8217s วิธีที่ดีที่สุดในการแก้ไข autocorrelation: การเพิ่ม AR terms หรือการเพิ่มเงื่อนไข MA ในสองโมเดลก่อนหน้าที่กล่าวข้างต้นปัญหาของความผิดพลาด autocorrelated ในแบบจำลองการเดินแบบสุ่มได้รับการแก้ไขในสองวิธีด้วยกันโดยการเพิ่มค่า lagged ของชุด differenced สมการหรือเพิ่มค่า lag ของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ แนวทางที่ดีที่สุดกฎของหัวแม่มือสำหรับสถานการณ์นี้ซึ่งจะมีการกล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลังว่าการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ในทางบวกมักจะได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่มเทอม AR ไปยังโมเดลและการเชื่อมโยงกันในทางลบมักได้รับการปฏิบัติที่ดีที่สุดโดยการเพิ่ม ระยะ MA ในช่วงเวลาทางธุรกิจและเศรษฐกิจอัตลักษณ์เชิงลบมักเกิดขึ้นเป็นสิ่งประดิษฐ์ของความแตกต่าง (โดยทั่วไป differencing ลด autocorrelation บวกและอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนจาก autocorrelation บวกกับลบ.) ดังนั้นรูปแบบ ARIMA (0,1,1) ซึ่ง differencing จะมาพร้อมกับระยะ MA จะใช้บ่อยกว่า ARIMA (1,1,0) รุ่น ARIMA (0,1,1) พร้อมกับการเรียบอย่างสม่ำเสมอด้วยการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว: เมื่อใช้โมเดล SES เป็นแบบ ARIMA คุณจะได้รับความยืดหยุ่นบางอย่าง ประการแรกประเมินค่าสัมประสิทธิ์ของค่าสัมประสิทธิ์การใช้ไฟฟ้า (MA) (1) เป็นค่าลบ นี้สอดคล้องกับปัจจัยราบรื่นที่มีขนาดใหญ่กว่า 1 ในรูปแบบ SES ซึ่งโดยปกติจะไม่ได้รับอนุญาตตามขั้นตอนแบบ SES เหมาะสม ประการที่สองคุณมีตัวเลือกในการรวมระยะเวลาคงที่ในรูปแบบ ARIMA หากต้องการเพื่อประเมินแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่ไม่ใช่ศูนย์ โมเดล ARIMA (0,1,1) มีค่าคงที่มีสมการทำนาย: การคาดการณ์ล่วงหน้าหนึ่งรอบจากแบบจำลองนี้มีคุณภาพคล้ายคลึงกับแบบจำลอง SES ยกเว้นว่าวิถีของการคาดการณ์ระยะยาวโดยทั่วไปคือ (ซึ่งมีความลาดชันเท่ากับ mu) มากกว่าเส้นแนวนอน ARIMA (0,2,1) หรือ (0,2,2) โดยไม่มีการเพิ่มความเรียบแบบเสียดสีเชิงเส้นแบบคงที่: โมเดลเรียบเรียงเชิงตัวเลขเป็นแบบเชิงเส้นเป็นแบบจำลอง ARIMA ซึ่งใช้ความแตกต่างกันตามคำต่าง ๆ สองแบบร่วมกับข้อกำหนดของ MA ความแตกต่างที่สองของซีรีส์ Y ไม่ใช่แค่ความแตกต่างระหว่าง Y กับตัวเองที่ล้าหลังไปสองช่วงคือความแตกต่างแรกของความแตกต่างแรกคือ การเปลี่ยนแปลงการเปลี่ยนแปลงของ Y ที่ระยะเวลา t ดังนั้นความแตกต่างที่สองของ Y ที่ระยะเวลา t เท่ากับ (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t-2Y t-1 Y t-2 ความแตกต่างที่สองของฟังก์ชันแบบไม่ต่อเนื่องมีลักษณะคล้ายคลึงกับอนุพันธ์ที่สองของฟังก์ชันต่อเนื่อง: วัดการอ้างอิงหรือ quotcurvaturequot ในฟังก์ชันตามจุดที่กำหนดในเวลา แบบจำลอง ARIMA (0,2,2) โดยไม่มีค่าคงที่คาดการณ์ว่าความแตกต่างที่สองของชุดเท่ากับฟังก์ชันเชิงเส้นของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์สองข้อสุดท้าย: ซึ่งสามารถจัดเรียงใหม่ได้ว่า: ที่ 952 1 และ 952 2 เป็น MA (1) และ MA (2) ค่าสัมประสิทธิ์ นี่คือแบบจำลองการเพิ่มความเรียบแบบเชิงเส้นแบบทั่วไป เป็นหลักเช่นเดียวกับรุ่น Holt8217s และรุ่น Brown8217s เป็นกรณีพิเศษ ใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณเพื่อประมาณทั้งระดับท้องถิ่นและแนวโน้มท้องถิ่นในชุด การคาดการณ์ในระยะยาวจากรุ่นนี้มาบรรจบกันเป็นเส้นตรงซึ่งความลาดชันขึ้นอยู่กับแนวโน้มโดยเฉลี่ยที่สังเกตได้จากช่วงปลายชุด ARIMA (1,1,2) โดยไม่ทำให้เกิดความเรียบแบบเสียดสีเชิงเส้นแบบลดแรงเสียดทาน โมเดลนี้แสดงในภาพนิ่งที่มาพร้อมกับรุ่น ARIMA คาดการณ์แนวโน้มในท้องถิ่นในตอนท้ายของซีรี่ส์ แต่แผ่ออกไปในขอบเขตที่คาดการณ์อีกต่อไปเพื่อนำเสนอข้อความเกี่ยวกับอนุรักษนิยมซึ่งเป็นแนวปฏิบัติที่ได้รับการสนับสนุนเชิงประจักษ์ ดูบทความเกี่ยวกับสาเหตุที่ทำไมผลงาน Trend ที่มีการกระแทกโดย Gardner and McKenzie และบทความ quotGolden Rulequot โดย Armstrong et al. สำหรับรายละเอียด เป็นที่แนะนำโดยทั่วไปให้ยึดติดกับโมเดลซึ่งอย่างน้อยหนึ่ง p และ q ไม่ใหญ่กว่า 1 คือไม่พยายามให้พอดีกับรูปแบบเช่น ARIMA (2,1,2) เนื่องจากมีแนวโน้มที่จะนำไปสู่การ overfitting และปัญหา quotcommon-factorquot ที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในบันทึกย่อเกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของโมเดล ARIMA การใช้งานสเปรดชีต: โมเดล ARIMA เช่นที่อธิบายข้างต้นใช้งานง่ายในสเปรดชีต สมการทำนายเป็นเพียงสมการเชิงเส้นที่อ้างถึงค่าที่ผ่านมาของซีรีส์เวลาเดิมและค่าที่ผ่านมาของข้อผิดพลาด ดังนั้นคุณสามารถตั้งค่าสเปรดชีตการพยากรณ์ ARIMA ได้โดยจัดเก็บข้อมูลในคอลัมน์ A สูตรพยากรณ์ในคอลัมน์ B และข้อผิดพลาด (ข้อมูลลบการคาดการณ์) ในคอลัมน์ C สูตรการคาดการณ์ในเซลล์ทั่วไปในคอลัมน์ B จะเป็นเพียง นิพจน์เชิงเส้นที่อ้างถึงค่าในแถวก่อนหน้าของคอลัมน์ A และ C คูณด้วยค่าสัมประสิทธิ์ของ AR หรือ MA ที่เหมาะสมที่เก็บไว้ในเซลล์ที่อื่นในสเปรดชีตการประมาณค่าในรูปแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อันดับแรกผ่านการประมาณการโดยประมาณแบบ จำกัด บางผลตามมาทีหลัง Ral Pedro Mentz University of Tucumn, Tucumn, อาร์เจนตินามีวางจำหน่ายในวันที่ 1 มีนาคม พ. ศ. 2545 เพื่อประมาณค่าในรูปแบบ ytutut 1 เราพิจารณาข้อเสนอจาก Durbin (Biometrika. 1969) ประกอบไปด้วยการปรับตัวให้เข้ากับการสั่งการของข้อมูล k และมีข้อมูลประมาณการ ความน่าจะเป็นขีด จำกัด และความแปรปรวนของการ จำกัด การแจกแจงตามปกติจะถูกนำเสนอและกล่าวถึงในรายละเอียดเมื่อขนาดตัวอย่าง T แต่คงที่ k ความแตกต่างระหว่างค่าผลลัพธ์และค่าที่สัมพันธ์กับตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดจะลดลงอย่างมากในฟังก์ชันของ k การปรับเปลี่ยนหลายตัวประมาณถูกกล่าวถึงและพบว่าสอดคล้องกัน แต่ไม่มีประสิทธิภาพอย่างฉับพลัน การศึกษานี้เป็นส่วนหนึ่งของผู้แต่ง Ph. D. วิทยานิพนธ์ในภาควิชาสถิติ Stanford University การขอบคุณจะแสดงให้กับศาสตราจารย์ T. W. แอนเดอร์สันให้คำแนะนำใจกว้างและช่วยในการกำกับงานนี้ ทำงานที่ Stanford ได้รับการสนับสนุนโดยสัญญาการวิจัยกับ Office of Naval Research (สัญญา N00014-75-C-0442, NR-042-034, T. W. Anderson, Project Director) Copyright © 1977 เผยแพร่โดย Elsevier B. V. อ้างถึงบทความ () กระบวนการเกิดข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ย (ข้อผิดพลาด ARMA) และโมเดลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับความล่าช้าของข้อกำหนดข้อผิดพลาดสามารถประมาณได้โดยการใช้งบ FIT และจำลองหรือคาดการณ์โดยใช้คำสั่ง SOLVE โมเดล ARMA สำหรับกระบวนการข้อผิดพลาดมักใช้กับโมเดลที่มีส่วนที่ตกค้าง autocorrelated มาโคร AR สามารถใช้เพื่อระบุโมเดลที่มีกระบวนการเกิดข้อผิดพลาดแบบอัตโนมัติ แมโคร MA สามารถใช้เพื่อระบุโมเดลที่มีกระบวนการเกิดข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ย ข้อผิดพลาดแบบอัตโนมัติ (Autoregressive Errors) แบบจำลองที่มีข้อผิดพลาดในการตอบสนองอัตโนมัติอันดับแรก AR (1) มีรูปแบบในขณะที่กระบวนการข้อผิดพลาด AR (2) มีรูปแบบอื่น ๆ สำหรับกระบวนการที่มีลำดับขั้นสูง โปรดทราบว่า s มีความเป็นอิสระและมีการแจกแจงแบบเดียวกันและมีค่าที่คาดว่าจะเท่ากับ 0 ตัวอย่างของรูปแบบที่มีส่วนประกอบ AR (2) เป็นเช่นนี้สำหรับกระบวนการที่มีลำดับขั้นสูง ตัวอย่างเช่นคุณสามารถเขียนแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นแบบง่ายๆโดยมีข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่เฉลี่ยของ MA (2) เนื่องจาก MA1 และ MA2 เป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ โปรดทราบว่า RESID. Y ถูกกำหนดโดย PROC MODEL โดยอัตโนมัติเนื่องจากต้องใช้ฟังก์ชัน ZLAG สำหรับโมเดล MA เพื่อตัดทอนการซ้ำซ้อนของความล่าช้า เพื่อให้แน่ใจว่าข้อผิดพลาดที่ล่าช้าเริ่มต้นที่ศูนย์ในระยะล่มเหนี่ยวและไม่เผยแพร่ค่าที่หายไปเมื่อตัวแปรลุ่มหลาง - จุ่มช่วงหายไปและเพื่อให้แน่ใจว่าข้อผิดพลาดในอนาคตเป็นศูนย์แทนที่จะหายไประหว่างการจำลองหรือการคาดการณ์ สำหรับรายละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชันล่าช้าให้ดูที่ส่วน Lag Logic รูปแบบนี้เขียนโดยใช้มาโครแมคโครมีดังต่อไปนี้รูปแบบทั่วไปสำหรับรูปแบบ ARMA กระบวนการ ARMA ทั่วไป (p, q) มีรูปแบบต่อไปนี้รูปแบบ ARMA (p, q) สามารถระบุได้ดังต่อไปนี้: ที่ AR i และ MA j เป็นตัวแทน พารามิเตอร์ autoregressive และ moving average สำหรับความล่าช้าต่างๆ คุณสามารถใช้ชื่อใด ๆ ที่คุณต้องการสำหรับตัวแปรเหล่านี้ได้และมีวิธีการต่างๆมากมายที่สามารถเขียนข้อกำหนดได้ กระบวนการ ARMA แบบเวกเตอร์สามารถประมาณด้วย PROC MODEL ตัวอย่างเช่นตัวแปรสองตัวแปร AR (1) สำหรับข้อผิดพลาดของตัวแปรภายในสองตัว Y1 และ Y2 สามารถระบุได้ดังต่อไปนี้ปัญหา Convergence กับ ARMA Models รูปแบบ ARMA อาจเป็นเรื่องยากที่จะประมาณ หากค่าประมาณของพารามิเตอร์ไม่อยู่ในช่วงที่เหมาะสมโมเดลที่เหลืออยู่ของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะเพิ่มขึ้นเป็นทวีคูณ ส่วนที่เหลือที่คำนวณได้สำหรับข้อสังเกตในภายหลังอาจมีขนาดใหญ่มากหรืออาจล้น ซึ่งอาจเกิดขึ้นได้เนื่องจากค่าเริ่มต้นที่ไม่เหมาะสมถูกนำมาใช้หรือเนื่องจากการทำซ้ำได้ย้ายออกไปจากค่าที่สมเหตุสมผล ควรใช้ความระมัดระวังในการเลือกค่าเริ่มต้นสำหรับพารามิเตอร์ ARMA ค่าเริ่มต้นของ 0.001 สำหรับพารามิเตอร์ ARMA จะทำงานถ้ารูปแบบตรงกับข้อมูลที่ดีและปัญหาเป็นอย่างดีปรับอากาศ โปรดสังเกตว่าแบบจำลอง MA มักจะถูกประมาณด้วยรูปแบบ AR ที่มีลำดับสูงและในทางกลับกัน ซึ่งจะส่งผลให้เกิดความร่วมมือในระดับสูงในรูปแบบ ARMA แบบผสมซึ่งอาจทำให้เกิดการไม่ปฏิบัติอย่างร้ายแรงในการคำนวณและความไม่แน่นอนของการประมาณค่าพารามิเตอร์ หากคุณมีปัญหาเรื่องการลู่เข้าในขณะที่ประมาณแบบที่มีกระบวนการแก้ไขข้อผิดพลาด ARMA ให้ลองประมาณในขั้นตอน ขั้นแรกให้ใช้คำชี้แจง FIT เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์โครงสร้างที่มีพารามิเตอร์ ARMA ที่จัดไว้ให้เป็นศูนย์ (หรือก่อนการประมาณการที่สมเหตุสมผลหากมี) จากนั้นใช้คำสั่ง FIT อื่นเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ ARMA เท่านั้นโดยใช้ค่าพารามิเตอร์โครงสร้างจากครั้งแรก เนื่องจากค่าของพารามิเตอร์โครงสร้างมีแนวโน้มที่ใกล้เคียงกับการประมาณขั้นสุดท้ายแล้วค่าพารามิเตอร์ ARMA จึงอาจมาบรรจบกัน สุดท้ายใช้คำสั่ง FIT อื่นเพื่อสร้างการประมาณค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดพร้อมกัน เนื่องจากค่าเริ่มต้นของพารามิเตอร์นี้มีแนวโน้มใกล้เคียงกับการประมาณการร่วมขั้นสุดท้ายแล้วการประมาณการควรจะรวมกันได้อย่างรวดเร็วหากรูปแบบเหมาะสมกับข้อมูล เงื่อนไขเริ่มต้นของ AR ความล่าช้าเบื้องต้นของข้อผิดพลาดของ AR (p) สามารถจำลองได้หลายแบบ วิธีการเริ่มต้นของข้อผิดพลาด autoregressive ที่ได้รับการสนับสนุนโดย SASETS มีดังต่อไปนี้: เงื่อนไขอย่างน้อยสี่เหลี่ยม (ขั้นตอน ARIMA และ MODEL) รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าน้อยอย่างไม่มีเงื่อนไข (ขั้นตอน AUTOREG ARIMA และ MODEL) โอกาสสูงสุด (AUTOREG, ARIMA และ MODEL procedures) Yule-Walker (AUTOREG ขั้นตอนเท่านั้น) Hildreth-Lu ซึ่งจะลบข้อสังเกตแรก (ขั้นตอน MODEL เท่านั้น) ดูบทที่ 8 ขั้นตอน AUTOREG เพื่ออธิบายและอภิปรายถึงประโยชน์ของวิธีการเริ่มต้น AR (p) ต่างๆ การเริ่มต้น CLS, ULS, ML และ HL สามารถทำได้โดย PROC MODEL สำหรับข้อผิดพลาด AR (1) การเตรียมใช้งานเหล่านี้จะสามารถผลิตได้ดังแสดงในตารางที่ 18.2 วิธีการเหล่านี้เทียบเท่ากับตัวอย่างขนาดใหญ่ ตาราง 18.2 การเริ่มต้นดำเนินการโดย PROC MODEL: AR (1) ข้อผิดพลาดความล่าช้าในการเริ่มต้นของข้อผิดพลาดของรูปแบบ MA (q) สามารถจำลองได้ด้วยวิธีต่างๆ กระบวนงาน ARIMA และ MODEL ได้รับการสนับสนุนตามขั้นตอนเริ่มต้นข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยต่อไปนี้: ขั้นต่ำสุดของเงื่อนไขน้อยที่สุดของเงื่อนไขการประมาณค่าข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่เหมาะสมเนื่องจากไม่สนใจปัญหาการเริ่มต้น ซึ่งจะช่วยลดประสิทธิภาพของการประมาณแม้ว่าจะยังคงเป็นกลาง ส่วนที่เหลือล้าหลังเริ่มต้นขยายก่อนการเริ่มต้นของข้อมูลถือว่าเป็น 0 ค่าที่คาดว่าจะไม่มีเงื่อนไข นี่เป็นการแนะนำความแตกต่างระหว่างส่วนที่เหลือเหล่านี้กับเศษที่เหลือน้อยที่สุดสำหรับความแปรปรวนร่วมเฉลี่ยที่เคลื่อนไหวซึ่งแตกต่างจากโมเดลอัตถิภาวนิยมยังคงอยู่ในชุดข้อมูล โดยปกติความแตกต่างนี้ลู่เข้าหากันอย่างรวดเร็วเป็น 0 แต่สำหรับกระบวนการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ไม่สามารถพลิกผันลู่เข้าได้ค่อนข้างช้า เพื่อลดปัญหานี้คุณควรมีข้อมูลจำนวนมากและค่าพารามิเตอร์เฉลี่ยเคลื่อนไหวจะอยู่ในช่วงที่มีการเปลี่ยนแปลงได้ ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ด้วยค่าใช้จ่ายในการเขียนโปรแกรมที่ซับซ้อนมากขึ้น การประมาณค่ากำลังสองน้อยสุดที่ไม่มีเงื่อนไขสำหรับกระบวนการ MA (1) สามารถผลิตได้โดยการระบุรูปแบบดังนี้: ข้อผิดพลาดในการเคลื่อนที่เฉลี่ยอาจเป็นเรื่องยากที่จะประมาณได้ คุณควรพิจารณาการใช้ค่าประมาณ AR (p) กับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ กระบวนการเฉลี่ยโดยเฉลี่ยอาจเป็นไปในทางเดียวกันโดยกระบวนการอัตโนมัติหากข้อมูลไม่ได้รับการปรับให้เรียบหรือแตกต่างกัน อาร์เรย์ AR มาโคร SAS สร้างอาร์เรย์การเขียนโปรแกรมสำหรับ PROC MODEL สำหรับโมเดลอัตถดถอย มาโคร AR เป็นส่วนหนึ่งของซอฟต์แวร์ SASETS และไม่มีตัวเลือกพิเศษที่ต้องตั้งค่าให้ใช้มาโคร กระบวนการอัตโนมัติสามารถนำไปใช้กับข้อผิดพลาดของสมการโครงสร้างหรือชุดภายในของตัวเองได้ อาร์กิวเมนต์ AR สามารถใช้สำหรับการทำงานแบบอัตโนมัติดังต่อไปนี้: การ จำกัด การให้อิสระแบบไม่ จำกัด แบบ จำกัด การตอบสนองอัตโนมัติแบบเวกเตอร์ Univariate Autoregression ในการสร้างแบบจำลองคำผิดพลาดของสมการในรูปแบบอัตชีวประวัติให้ใช้คำสั่งต่อไปนี้หลังจากสมการ: ตัวอย่างเช่นสมมุติว่า Y เป็น a ฟังก์ชันเชิงเส้นของ X1, X2 และข้อผิดพลาด AR (2) คุณจะเขียนแบบนี้ดังต่อไปนี้การเรียกร้องให้ AR ต้องมาหลังจากสมการทั้งหมดที่ใช้กับกระบวนการ การเรียกใช้แมโครก่อนหน้านี้ AR (y, 2) จะแสดงคำสั่งที่แสดงในผลลัพธ์ของ LIST ในรูปที่ 18.58 รูปที่ 18.58 ตัวเลือกตัวเลือกรายการสำหรับรุ่น AR (2) ตัวแปร PRED prefixed เป็นตัวแปรโปรแกรมชั่วคราวที่ใช้เพื่อให้ความล้าหลังของส่วนที่เหลือเป็นส่วนที่เหลือที่ถูกต้องและไม่ได้ถูกนิยามใหม่โดยสมการนี้ โปรดทราบว่านี่เทียบเท่ากับคำสั่งที่ระบุไว้อย่างชัดเจนในส่วน General Form for ARMA Models นอกจากนี้คุณยังสามารถ จำกัด ค่าพารามิเตอร์ autoregressive ให้เป็นศูนย์เมื่อเลือกล่าช้า ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการพารามิเตอร์ autoregressive ที่ lags 1, 12 และ 13 คุณสามารถใช้คำสั่งต่อไปนี้: งบเหล่านี้สร้างผลลัพธ์ที่แสดงในรูปภาพ 18.59 รูปที่ 18.59 ตัวเลือกตัวเลือกรายการสำหรับรุ่น AR ที่มีความล่าช้าที่ 1, 12 และ 13 รายละเอียดกระบวนการขั้นตอนการจัดทำรายการคำอธิบายรหัสโปรแกรมที่คอมไพล์เป็น PRED. yab ที่วิเคราะห์แล้ว x1 c x2 RESID. y PRED. y - PRED ที่เป็นจริง ERROR. y y - y OLDPRED. y PRED. y yl1 ZLAG1 (y - perdy) yl12 ZLAG12 (y - perdy) yl13 ZLAG13 (y - perdy) RESID. y PRED. y - ACTUAL. y ERROR. y PRED. y - y มี รูปแบบของวิธีกำลังสองน้อยสุดที่มีเงื่อนไขทั้งนี้ขึ้นอยู่กับว่าการสังเกตการณ์เมื่อเริ่มต้นชุดข้อมูลใช้เพื่ออุ่นเครื่องกระบวนการ AR หรือไม่ โดยค่าเริ่มต้นวิธีอาร์เรย์น้อยสุดเงื่อนไขแบบอาร์เรย์จะใช้ข้อสังเกตทั้งหมดและสันนิษฐานค่าศูนย์สำหรับระยะเวลาเริ่มต้นของข้อกำหนดเชิงอัตรกรรม เมื่อใช้ตัวเลือก M คุณสามารถขอให้ AR ใช้วิธีการที่ไม่มีเงื่อนไขอย่างน้อยที่สุด (ULS) หรือ Maximum-likelihood (ML) แทนได้ ตัวอย่างเช่นการอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการเหล่านี้มีอยู่ในส่วน AR เงื่อนไขเริ่มต้น เมื่อใช้ตัวเลือก MCLS n คุณสามารถขอให้มีการใช้การสังเกต n แรกเพื่อคำนวณค่าประมาณของการล่วงประเวณีเริ่มต้น ในกรณีนี้การวิเคราะห์จะเริ่มต้นด้วยการสังเกตการณ์ n 1. ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้มาโคร AR เพื่อใช้โมเดลอัตถิภาวนากับตัวแปรภายนอกได้แทนที่จะใช้คำจำกัดความข้อผิดพลาดโดยใช้ตัวเลือก TYPEV ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการเพิ่มห้าลาก่อนที่ผ่านมาของ Y ไปยังสมการในตัวอย่างก่อนหน้าคุณสามารถใช้ AR เพื่อสร้างพารามิเตอร์และล่าช้าโดยใช้คำสั่งต่อไปนี้: งบก่อนหน้านี้สร้างผลลัพธ์ที่แสดงในรูป 18.60 รูป 18.60 ตัวเลือกตัวเลือกรายการสำหรับรุ่น AR ของ Y โมเดลนี้คาดการณ์ว่า Y เป็นชุดค่าผสมเชิงเส้นของ X1, X2, การสกัดกั้นและค่าของ Y ในช่วงห้างวดล่าสุด การกำหนดอัตลักษณ์ของเวกเตอร์ที่ไม่ จำกัด เพื่อสร้างแบบจำลองข้อผิดพลาดของชุดสมการเป็นกระบวนการอัตรอัตรกรเชิงอัตรณ์แบบเวกเตอร์ให้ใช้รูปแบบอาร์เรย์ AR ต่อไปนี้หลังจากสมการ: ค่า processname คือชื่อใด ๆ ที่คุณจ่ายให้ AR เพื่อใช้ในการสร้างชื่อสำหรับอัตรอัตรอัตรณ์ พารามิเตอร์ คุณสามารถใช้มาโคร AR เพื่อสร้างกระบวนการ AR หลาย ๆ แบบสำหรับชุดสมการต่างๆโดยใช้ชื่อกระบวนการที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละชุด ชื่อกระบวนการทำให้แน่ใจได้ว่าชื่อตัวแปรที่ใช้จะไม่ซ้ำกัน ใช้ค่า processname สั้น ๆ สำหรับกระบวนการนี้ถ้าต้องประมาณค่าพารามิเตอร์ให้กับชุดข้อมูลขาออก มาโคร AR พยายามสร้างชื่อพารามิเตอร์ให้น้อยกว่าหรือเท่ากับแปดอักขระ แต่มีข้อ จำกัด ตามความยาวของ processname ซึ่งใช้เป็นคำนำหน้าสำหรับชื่อพารามิเตอร์ AR ตัวแปร variablelist คือรายการของตัวแปรภายในสำหรับสมการ ตัวอย่างเช่นสมมติว่าข้อผิดพลาดสำหรับสมการ Y1, Y2 และ Y3 ถูกสร้างขึ้นโดยกระบวนการอัตถิภาวนิยมแบบเวกเตอร์ลำดับที่สอง คุณสามารถใช้คำสั่งต่อไปนี้: ซึ่งสร้างข้อมูลต่อไปนี้สำหรับ Y1 และรหัสที่คล้ายกันสำหรับ Y2 และ Y3: สามารถใช้วิธีการเวกเตอร์เท่านั้นสำหรับวิธีเวคเตอร์เท่านั้น นอกจากนี้คุณยังสามารถใช้แบบฟอร์มเดียวกันกับข้อ จำกัด ที่ว่าค่าสัมประสิทธิ์เมทริกซ์เป็น 0 ที่ระยะเวลาที่เลือก ตัวอย่างเช่นข้อความต่อไปนี้ใช้กระบวนการเวกเตอร์ลำดับที่สามกับข้อผิดพลาดของสมการกับค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดที่ความล่าช้า 2 จำกัด ไว้ที่ 0 และมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ lags 1 และ 3 ที่ไม่ จำกัด : คุณสามารถจำลองสามชุด Y1Y3 เป็นกระบวนการอัตโนมัติแบบเวกเตอร์ ในตัวแปรแทนข้อผิดพลาดโดยใช้ตัวเลือก TYPEV ถ้าคุณต้องการจำลอง Y1Y3 เป็นฟังก์ชันของค่าที่ผ่านมาของ Y1Y3 และตัวแปรภายนอกหรือค่าคงที่บางตัวคุณสามารถใช้ AR เพื่อสร้างข้อความสำหรับข้อกำหนดล่าช้าได้ เขียนสมการสำหรับแต่ละตัวแปรสำหรับส่วนที่ไม่เป็นไปตามแนวตั้งของโมเดลจากนั้นให้เรียก AR พร้อมกับตัวเลือก TYPEV ตัวอย่างเช่นส่วนที่ไม่เป็นไปตามแนวความคิดของแบบจำลองสามารถเป็นหน้าที่ของตัวแปรภายนอกหรือสามารถตัดพารามิเตอร์ได้ หากไม่มีองค์ประกอบภายนอกที่เป็นแบบจำลองการโต้วาทีแบบเวกเตอร์รวมทั้งไม่มีการสกัดกั้นให้กำหนดค่าเป็นศูนย์ให้กับแต่ละตัวแปร ต้องมีการกำหนดให้กับแต่ละตัวแปรก่อนที่จะเรียกว่า AR ตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างของเวกเตอร์ Y (Y1 Y2 Y3) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าในช่วงสองช่วงก่อนหน้านี้และมีรูปแบบข้อผิดพลาดของสีขาว โมเดลมีพารามิเตอร์ 18 (3 3 3 3) ไวยากรณ์ของ AR Macro มีสองกรณีของไวยากรณ์ของแมโคร AR เมื่อข้อ จำกัด เกี่ยวกับกระบวนการเวกเตอร์ AR ไม่จำเป็นต้องใช้ไวยากรณ์ของมาโคร AR มีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับ AR เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นสำหรับการกำหนดกระบวนการ AR ถ้าไม่มีการระบุ endolist รายการ endogenous จะตั้งชื่อ ซึ่งจะต้องเป็นชื่อของสมการที่จะใช้กระบวนการข้อผิดพลาด AR ค่าชื่อต้องมีไม่เกิน 32 อักขระ เป็นลำดับของกระบวนการ AR ระบุรายการสมการที่จะใช้กระบวนการ AR ถ้ามีมากกว่าหนึ่งชื่อจะมีการสร้างกระบวนการเวกเตอร์ที่ไม่ จำกัด โดยมีส่วนที่เหลืออยู่ของสมการทั้งหมดที่รวมอยู่ใน regressors ในแต่ละสมการ ถ้าไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้น endolist เพื่อตั้งชื่อ ระบุรายการล่าช้าที่จะเพิ่มเงื่อนไข AR ค่าสัมประสิทธิ์ของข้อตกลงที่ล่าช้าไม่อยู่ในรายการจะถูกตั้งค่าเป็น 0 ความล่าช้าที่ระบุทั้งหมดต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ nlag และต้องไม่มีรายการที่ซ้ำกัน ถ้าไม่ได้ระบุค่าล๊อคเกอร์จะผิดนัดกับ nlag ทั้งหมด 1 ถึง 1 ระบุวิธีการประมาณค่าที่จะใช้ ค่าที่ถูกต้องของ M คือ CLS (การประมาณการกำลังสองน้อยสุดเงื่อนไข), ULS (ค่าประมาณน้อยสุดที่ไม่มีเงื่อนไขโดยไม่มีเงื่อนไข) และ ML (ค่าประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด) MCLS เป็นค่าเริ่มต้น อนุญาตเฉพาะ MCLS เมื่อมีการระบุสมการมากกว่าหนึ่งสมการเท่านั้น วิธีการ ULS และ ML ไม่ได้รับการสนับสนุนสำหรับโมเดล AR ของเวกเตอร์โดย AR ระบุว่ากระบวนการ AR จะถูกนำไปใช้กับตัวแปรภายในตัวเองแทนการเหลือโครงสร้างของสมการ คุณสามารถควบคุมพารามิเตอร์ที่จะรวมอยู่ในกระบวนการ จำกัด ด้วยพารามิเตอร์ 0 เหล่านี้ที่คุณไม่ได้รวมไว้ ขั้นแรกให้ใช้ AR กับตัวเลือก DEFER เพื่อประกาศรายการตัวแปรและกำหนดขนาดของกระบวนการ จากนั้นใช้อาร์เรย์อาร์เรย์เพิ่มเติมเพื่อสร้างเงื่อนไขสำหรับสมการที่เลือกด้วยตัวแปรที่เลือกในช่วงเวลาที่เลือก ตัวอย่างเช่นสมการข้อผิดพลาดที่ผลิตมีดังต่อไปนี้โมเดลนี้ระบุว่าข้อผิดพลาดสำหรับ Y1 ขึ้นอยู่กับข้อผิดพลาดของทั้ง Y1 และ Y2 (แต่ไม่ใช่ Y3) ที่ทั้งล่าช้า 1 และ 2 และข้อผิดพลาดของ Y2 และ Y3 ขึ้นอยู่กับ ข้อผิดพลาดก่อนหน้านี้สำหรับตัวแปรทั้งสาม แต่เฉพาะที่ล่าช้า 1 อาร์คันซอไวยากรณ์สำหรับ AR ที่ถูก จำกัด การใช้ทางเลือกของ AR ได้รับอนุญาตให้กำหนดข้อ จำกัด ในกระบวนการเวกเตอร์ AR โดยการเรียก AR หลายครั้งเพื่อระบุเงื่อนไข AR ที่แตกต่างกันและล่าช้าสำหรับการที่แตกต่างกัน สมการ การเรียกครั้งแรกมีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับ AR เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดกระบวนการ AR เวกเตอร์ ระบุลำดับของกระบวนการ AR ระบุรายการสมการที่จะใช้กระบวนการ AR ระบุว่า AR ไม่ใช่การสร้างกระบวนการ AR แต่ต้องรอข้อมูลเพิ่มเติมที่ระบุไว้ในการเรียก AR ในภายหลังสำหรับค่าชื่อเดียวกัน การโทรครั้งต่อไปจะมีรูปแบบทั่วไปเช่นเดียวกับในสายแรก ระบุรายการสมการที่จะใช้ข้อกำหนดในการเรียก AR นี้ เฉพาะชื่อที่ระบุไว้ใน endolist ค่าของสายแรกสำหรับชื่อค่าสามารถปรากฏในรายการของสมการใน eqlist ระบุรายชื่อสมการที่เหลืออยู่ของโครงสร้างที่เหลือจะถูกรวมเป็นตัวถดถอยในสมการใน eqlist เฉพาะชื่อใน endolist ของการเรียกครั้งแรกสำหรับค่าชื่อสามารถปรากฏใน varlist หากไม่ได้ระบุค่าเริ่มต้นของ varlist เพื่อ endolist ระบุรายการล่าช้าที่จะเพิ่มเงื่อนไข AR ค่าสัมบูรณ์ของข้อตกลงที่ล่าช้าไม่อยู่ในรายการถูกตั้งค่าเป็น 0 ความล่าช้าที่ระบุทั้งหมดต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าของ nlag และต้องไม่มีรายการที่ซ้ำกัน หากไม่ได้ระบุไว้ค่าเริ่มต้น laglist ไปยัง lags ทั้งหมด 1 ถึง nlag มาโครแมโครแมโคร SAS แมโคสร้างแถลงการเขียนโปรแกรมสำหรับ PROC MODEL สำหรับโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ MA แมโครเป็นส่วนหนึ่งของซอฟต์แวร์ SASETS และไม่มีตัวเลือกพิเศษที่จำเป็นในการใช้แมโคร กระบวนการความผิดพลาดโดยเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถใช้กับข้อผิดพลาดของสมการโครงสร้าง ไวยากรณ์ของ MA แมโครจะเหมือนกับแมโคร AR ยกเว้นไม่มีอาร์กิวเมนต์ TYPE เมื่อคุณใช้มาโคร MA และ AR รวมแมโคร MA ต้องเป็นไปตามมาโคร AR ข้อความ SASIML ต่อไปนี้ก่อให้เกิดข้อผิดพลาด ARMA (1, (1 3)) และบันทึกไว้ในชุดข้อมูล MADAT2 งบ PROC MODEL ต่อไปนี้ใช้เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดลนี้โดยใช้โครงสร้างข้อผิดพลาดสูงสุด: การประมาณค่าพารามิเตอร์ที่สร้างขึ้นโดยการดำเนินการนี้จะแสดงในรูปที่ 18.61 รูปที่ 18.61 ค่าประมาณจาก ARMA (1, (1 3)) Process มีไวยากรณ์ MA แมนวลสองกรณี เมื่อข้อ จำกัด ในกระบวนการเวกเตอร์แมสซาชูเซตส์ไม่จำเป็นต้องมีไวยากรณ์ของมาโครแมสซาชูเซตส์มีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับแมสซาชูเซตส์ที่จะใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดกระบวนการแมสซาชูเซตส์และเป็น endolist เริ่มต้น คือลำดับของกระบวนการ MA ระบุสมการที่จะใช้กระบวนการ MA ถ้ามีมากกว่าหนึ่งชื่อการประมาณค่า CLS จะใช้สำหรับกระบวนการเวกเตอร์ ระบุความล่าช้าที่จะเพิ่ม MA terms ความล่าช้าที่ระบุทั้งหมดต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ nlag และต้องไม่มีรายการที่ซ้ำกัน ถ้าไม่ได้ระบุค่าล๊อคเกอร์จะผิดนัดกับ nlag ทั้งหมด 1 ถึง 1 ระบุวิธีการประมาณค่าที่จะใช้ ค่าที่ถูกต้องของ M คือ CLS (การประมาณการกำลังสองน้อยสุดเงื่อนไข), ULS (ค่าประมาณน้อยสุดที่ไม่มีเงื่อนไขโดยไม่มีเงื่อนไข) และ ML (ค่าประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด) MCLS เป็นค่าเริ่มต้น อนุญาตเฉพาะ MCLS เมื่อมีการระบุสมการมากกว่าหนึ่งสมการใน endolist แมโครไวยากรณ์แมโครสำหรับการเคลื่อนที่แบบเวกเตอร์ที่ถูก จำกัด การใช้ MA แบบอื่นสามารถใช้กำหนดข้อ จำกัด ในการประมวลผลเวกเตอร์แมสซาชูเซตส์โดยการเรียก MA หลายครั้งเพื่อระบุเงื่อนไข MA ที่แตกต่างกันและล่าช้าสำหรับสมการที่ต่างกัน การเรียกครั้งแรกมีรูปแบบทั่วไประบุคำนำหน้าสำหรับ MA เพื่อใช้ในการสร้างชื่อของตัวแปรที่จำเป็นในการกำหนดเวกเตอร์แมสซาชูเซตส์ ระบุลำดับของกระบวนการ MA ระบุรายการสมการที่จะใช้กระบวนการ MA ระบุว่า MA ไม่ได้สร้างกระบวนการ MA แต่ต้องรอข้อมูลเพิ่มเติมที่ระบุไว้ในการเรียก MA ในภายหลังสำหรับค่าชื่อเดียวกัน การโทรครั้งต่อไปจะมีรูปแบบทั่วไปเช่นเดียวกับในสายแรก ระบุรายการสมการที่จะใช้ข้อกำหนดในการโทร MA นี้ ระบุรายชื่อสมการที่เหลืออยู่ของโครงสร้างที่เหลือจะถูกรวมเป็นตัวถดถอยในสมการใน eqlist ระบุรายการล่าช้าที่จะมีการเพิ่มข้อกำหนด MA